Analisis Diskriminan

3.4 Teknik Analisis Data
Teknik analisis yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah analisis diskriminan. Ada tiga alasan dipilihnya analisis diskriminan sebagai teknik analisis dalam penelitian ini. Pertama, tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui rasio-rasio keuangan yang dapat mengindikasikan solvabilitas (solvent atau tidaknya) suatu perusahaan, sehingga teknik yang sesuai adalah teknik analisis diskriminan. Kedua, analisis diskriminan dapat mengatasi kelemahan dari analisis rasio keuangan yang bersifat univariate, yang artinya setiap rasio diuji secara terpisah, pengaruh kombinasi dari beberapa rasio hanya didasarkan pada pertimbangan para analis keuangan. Ketiga, asumsi yang digunakan dalam analisis diskriminan relatif sedikit yaitu hanya asumsi kenormalan multivariat dan kesamaan matrik kovarian antara kelompok yang ada. Bahkan Hair et al. (1987 : 76) mengatakan bahwa analisis diskriminan tidak terlalu sensitif dengan pelanggaran asumsi ini, kecuali pelanggarannya bersifat ekstrim. Dan Johnson and Wichern (1988: 472) mengatakan hal yang sama bahwa asumsi ini (kesamaan matrik kovarian) di dalam praktiknya sering dilanggar.
Analisis diskriminan adalah bagian dari analisa statistik peubah ganda (multivariate statistical analysis) yang bertujuan untuk memisahkan beberapa kelompok data yang sudah terkelompokkan dengan cara membentuk fungsi diskriminan.
Menurut Johnson and Wichern (1982 : 470), tujuan dari analisis disriminan adalah untuk menggambarkan ciri-ciri suatu pengamatan dari bermacam-macam populasi yang diketahui, baik secara grafis maupun aljabar dengan membentuk fungsi diskriminan. Dengan kata lain analisis diskriminan digunakan untuk mngklasifikasikan individu ke dalam salah satu dari dua kelompok atau lebih.
Kaitannya dengan penelitian ini, dengan fungsi diskriminan ini dimaksudkan untuk memprediksi solvabilitas (solvent atau tidaknya) perusahaan go-public sektor 3, 4, dan 5 satu tahun yang akan datang (t + 1) dengan memperhatikan rasio-rasio keuangan perusahaan tersebut pada tahun sekarang (t).
Suatu fungsi diskriminan layak untuk dibentuk bila terdapat perbedaan nilai rataan di antara kelompok-kelompok yang ada. Oleh karena itu sebelum fungsi diskriminan dibentuk perlu dilakukan pengujian terhadap perbedaan vektor nilai rataan dari kelompok-kelompok tersebut.
Hipotesis yang digunakan dalam pengujian terhadap perbedaan vektor nilai rataan tersebut adalah:
H0 : 0 = 1 = 2 = ...= k
H1 : Sedikitnya ada dua kelompok yang berbeda
Bila ada perbedaan (H0 ditolak), maka fungsi diskriminan dapat dibentuk.
Sedangkan dalam pengujian vektor nilai rataan antar kelompok, asumsi yang harus dipenuhi adalah:
• Peubah-pubah yang diamati menyebar secara normal ganda (multivariate normality) yang berarti bahwa :
H0 : Peubah ganda mengikuti sebaran normal ganda (multivariate normality).
H1 : Peubah ganda tidak mengikuti sebaran normal ganda.
• Semua kelompok populasi mempunyai matrik ragam-peragam yang sama yang berarti bahwa:
H0 : 0 = 1 = 2 = ....k,  = Equality of Covariance Matrik
H1 : Sedikitnya ada dua kelompok yang berbeda (2  k < p)
P = banyaknya variabel pembeda.
3.4.1 Uji Kenormalan Peubah Ganda
Menurut Karson (1982 : 80), untuk menguji kenormalan peubah ganda digunakan prosedur yang dikembangkan oleh Mardia (1970) dengan cara menghitung dua macam ukuran statistik yaitu ukuran skewness (b1,p) dan kurtosis (b2,p), yaitu:
(3.4.1.1)
(3.4.1.2)
Hipotesa yang digunakan adalah:
H0 : peubah ganda mengikuti sebaran normal
H1 : peubah ganda tidak mengikuti sebaran normal
Bila:
nb1,p /6  , dan
b2,p – p(p + 2) /  Z (tabel normal), maka H0 diterima, berarti peubah ganda mengikuti sebaran normal.
Menurut Johnson and Wichern (1982 : 152), untuk menguji kenormalan ganda adalah dengan mencari nilai jarak kuadrat untuk setiap pengamatan yaitu: , di mana Xj adalah pengamatan yang ke-j dan S-1 adalah kebalikan (inverse) matriks ragam-peragam S
Kemudian diurutkan dari yang paling kecil ke yang paling besar, selanjutnya dibuat plot dengan nilai Chi-Kuadrat di mana: j = urutan = 1, 2, ..., n dan p = banyaknya peubah. Bila hasil plot dapat didekati dengan garis lurus, maka dapat disimpulkan bahwa peubah ganda menyebar normal.
Menurut Nurosis (1986), berdasar teori Wahl dan Kronmal (1977), dikatakan bahwa seringkali kenormalan ganda sulit diperoleh terutama bila sampel yang diambil relatif kecil. Bila hal ini terjadi, uji vektor nilai rataan tetap bisa dilakukan selama asumsi kedua (kesamaan ragam-peragam) dipenuhi.
3.4.2 Uji Kesamaan Matrik Ragam Peragam
Untuk menguji kesamaan matrik ragam-peragam () antar kelompok digunakan hipotesa:
H0 : 0 = 1 = 2 = ....k = .
H1 : Sedikitnya ada dua kelompok yang berbeda.
Statistik uji yang digunakan adalah statistik Box’s M, yaitu:
-2ln* = (3.4.2.1)
* = (3.4.2.1)
dimana :
k = banyaknya kelompok.
W / (n-k) = matrik ragam-peragam dalam kelompok gabungan.
Sj = matrik ragam-peragam kelompok ke-j.
Bila hipotesa nol (H0) benar, maka (-2ln*) / b akan mengikuti sebaran F dengan derajat bebas v1 dan v2 pada taraf signifikansi , di mana:
v1 = (1/2)(k –1)p(p + 1)
v2 = (v1+ 2) / (a2 – a12)
b = v1 / (1 – a1 - v1/ v1)
a1 =
a2 = (3.4.2.3)
p = jumlah peubah pembeda dalam fungsi diskriminan.
Sehingga apabila (-2ln*) / b  Fv1,v2, maka tidak ada alasan untuk menolak H0 dan dapat disimpulkan bahwa antar kelompok mempunyai matrik ragam-peragam yang sama dan sebaliknya bila (-2ln*) / b > Fv1,v2, maka H0 ditolak.
3.4.3 Uji Vektor Nilai Rataan
Pengujian terhadap vektor nilai rataan antar kelompok dilakukan dengan hipotesa:
H0 : 0 = 1 = 2 = ...= k
H1 : Sedikitnya ada dua kelompok yang berbeda
Statistik uji yang digunakan dalam pengujian hipotesis tersebut adalah statistik V-Bartlett yang menyebar mengikuti sebaran Chi-kuadrat (2) dengan derajat bebas p(k - 1), apabila H0 benar.
Statistik V-Bartlett diperoleh melalui:
(3.4.3.1)
dimana:
n = banyaknya pengamatan
p = banyaknya peubah dalam fungsi diskriminan
k = banyaknya kelompok
Wilk’s lambda
dalam hal ini:
W= matrik jumlah kuadrat dan hasil kali data dalam kelompok
= (3.4.3.2)
B = matrik jumlah kuadrat dan hasil kali data antar kelompok.
= (3.4.3.3)
Xij = pengamatan ke-j kelompok ke-i
= vektor rataan kelompok ke-i
ni = jumlah pengamatan pada kelompok ke-i,
= vektor rataan total
Apabila V  maka, tidak ada alasan untuk menolak H0, ini berarti bahwa terdapat perbedaan vektor nilai rataan antar kelompok.
Sebaliknya bila V > maka H0 ditolak.
Bila dari hasil pengujian ada perbedaan vektor nilai rataan, maka fungsi diskriminan layak untuk disusun untuk mengkaji hubungan antar kelompok serta berguna untuk mengelompokkan suatu obyek baru ke dalam salah satu kelompok tersebut.
3.4.4 Penyusunan Fungsi Diskriminan
Analisis diskriminan merupakan teknik statistik yang menggunakan variabel dependen Y berupa variabel kategorik dan variabel bebasnya adalah interval dan atau rasio. Dalam analisis diskriminan observasi-observasi dipisahkan atau dikelompokkan berdasarkan pengukuran terhadap sejumlah p random variabel. Dimana sejumlah kelompok harus memenuhi 2  k < p, dimana p adalah banyaknya variabel pembeda. Fungsi diskriminan yang mempunyai bentuk umum berupa persamaan linier (Fisher’s Sample Linear Discriminant Function) yaitu:
atau dapat ditulis sebagai
(3.4.4.1)
dimana:
y = skor diskriminan/variabel bebas
= vektor koefisien estimasi
x’ = x1, x2, ..., xp = vektor variabel independen
Nilai dipilih sedemikian sehingga fungsi diskriminan berbeda sebesar mungkin antara kedua kelompok, atau sehingga rasio antara between-groups sum of squares dengan within-groups sum of squares maksimum. Johnson dan Wichern (1988) mengatakan bahwa untuk kelompok, nilai yang memaksimumkan rasio tersebut adalah:
(3.4.4.2)
dimana:
= rata-rata sampel populasi-1
= rata-rata sampel populasi-2
= kovarian sampel gabungan
Pengujian fungsi diskriminan dilakukan untuk mengetahui kelayakan fungsi diskriminan tersebut dalam memindahkan observasi-observasi ke dalam kelompok- kelompok yang didefinisikan. Pengujian yang umum adalah dengan melihat perbandingan variabilitas skor dalam kelompok terhadap variabilitas skor total, yang dikenal dengan statitik Wilk’s Lambda. Statistik ini sebenarnya adalah proporsi total variasi skor diskriminan yang tidak dapat diterangkan oleh perbedaan di antara kelompok (baru). Untuk melihat signifikansi perbedaannya, statistik Wilk’s Lambda ditransformasikan kedalam statistik Chi-Square.(Johnson dan Wichern, 1988). Setelah diuji tingkat signifikansinya, fungsi diskriminan yang signifikan dapat digunakan untuk mengklasifikasikan observasi-observasi baru ke dalam kelompok-kelompok tadi.
Pengujian fungsi diskriminan dapat juga dilakukan dengan menggunakan persentase observasi yang klasifikasinya tidak berubah, yaitu persentase observasi yang klasifikasinya menggunakan diskriminan tidak berbeda dengan klaifikasinya dalam kelompok acuan. Menurut Hair et al., (1987) pada besar persentase observasi yang klasifikasinya tidak berubah tersebut kurang dari suatu standar tertentu, fungsi diskriminan tidak baik digunakan dalam analisis. Ada 2 standar persentase yang digunakan yaitu kriteria peluang proporsional (proportional chance criterion) dan kriteria peluang maksimum (maximum chance criterion). Kriteria peluang proporsional ditentukan dengan rumus:
Cprop = p2 + (1 - p)2 (3.4.4.3)
Di mana:
Cprop = kriteria proporsional dari model chance.
P = proporsi perusahaan dalam kelompok-1.
(1 – p) = proporsi peluang dalam kelompok-2.
Kriteria peluang maksimum ditentukan dengan menghitung total sampel yang ditunjukkan oleh kelompok dengan prior probability terbesar. Rumusnya adalah:
Cmax = prior probability (3.4.4.4)
Suatu observasi diukur berdasarkan semua variabel independen yang digunakan dan kemudian dimasukkan ke dalam fungsi diskriminan untuk memperoleh skornya. Kriteria pengelompokan ke dalam kelompok-kelompok yang ada adalah berdasarkan skor batas. Jika hanya ada 2 kelompok yang didefinisikan dan bila sampel dari kedua kelompok berbeda, maka rata-rata kelompok harus ditimbang dengan jumlah sampel. Maka skor batas yang digunakan adalah:
(3.4.4.5)
dimana:
= rata-rata skor diskriminan dari populasi (kelompok)-1
= rata-rata skor diskriminan dari populasi (kelompok)-2
n1 = jumlah sampel dari kelompok 1
n2= jumlah sampel dari kelompok 2
n = n1 + n2
Selisih antara skor observasi (y) dengan nilai ini adalah statistik Wald-Anderson W (W = y - ). Oleh karena itu aturan klasifikasi yang digunakan adalah (Morrison, 1976):
Klasifikasikan observasi ke observasi solvent jika W ≥ 0
Klasifikasikan observasi ke observasi insolvent jika W < 0
Peluang tepat pengelompokan dapat dihitung dari matriks yang menunjukkan nilai sebenarnya (actual members) dan nilai prediksi (prediction members) dari setiap group. Untuk n1 penelitian dari populasi satu (1) dan n2 penelitian dari populasi dua (2) diperoleh matriks sebagai berikut:
Nilai Prediksi
1 2
Nilai Sebenarnya 1 n1c n1m = n1 – n1c n1
2 n2m = n2 – n2c n2c n2
Dimana:
n1c = jumlah dari 1 item yang tepat dikelompokkan pada 1 item
n1m = jumlah dari 1 item yang salah dikelompokkan pada 2 item
n2c = jumlah dari 2 item yang tepat dikelompokkan pada 2 item
n2m = jumlah dari 2 item yang salah dikelompokkan pada 1 item
Rumus dari peluang tepat pengelompokan adalah:
Persentase tepat pengelompokan
3.4.5 Prosedur Bertatar (stepwise)
Menurut Nourosis (1986), apabila dalam suatu penelitian menggunakan banyak peubah maka untuk efisiensi dalam menentukan peubah mana yang berperan dalam pembentukan fungsi diskriminan dilakukan melalui analisis diskriminan bertatar (stepwise disciminant). Prosedur ini digunakan untuk menghilangkan informasi dari peubah yang kurang berguna dalam membentuk fungsi diskriminan. Prosedur diskriminan bertatar dimulai dengan pemilihan peubah ganda yang paling berarti.
Untuk melihat peubah yang paling berarti (peubah yang dapat diikutsertakan dalam pembentukan fungsi diskriminan), dapat dilakukan dengan beberapa kriteria, yaitu:
1. Peubah yang memiliki nilai F terbesar.
2. Peubah yang memiliki nilai Wilk’s Lambda terkecil.
Nilai minimum dari F to enter adalah 3,84 dan nilai maksimum dari F to remove adalah 2,71. Nilai dari kedua F ini diperoleh dari rumus:
(3.4.5.1)
dimana n adalah total dari jumlah baris, g adalah jumlah kelompok, p adalah independent variabel yang ditambahkan, p adalah Wilk’s Lambda sebelum penambahan variabel dan p+1 adalah Wilk’s Lambda setelah penambahan/pemasukan variabel. Namun, peubah yang sudah terpilih bisa dikeluarkan dari fungsi diskriminan jika informasi yang dikandung tentang perbedaan kelompok ada di beberapa kombinasi peubah-peubah terpilih lainnya (Hair et al., 1987).


sumer: Lupa/^^